Настроить уравнение параболы - как это работает
Видео по теме: (September 2024).
В математических задачах вы получаете очень разные спецификации, из которых вы должны затем настроить уравнение параболы. Мы объясним, как это работает.
Уравнение параболы в целом
Ваша общая цель в этих задачах - создать уравнение, которое даст вам значение y для каждого значения x, чтобы вы могли использовать его для рисования параболы.
- Это общее уравнение параболы имеет общий вид y = a * x ^ 2 + b * x + c.
- * Стоит для умножения и ^ для власти.
- a, b и c являются постоянными факторами, особенно сильно влияющими на форму параболы. Вот почему этот форм-фактор часто дается в задачах.
- В таком случае вы обычно получаете две точки (x1, y1) и (x2, y2) и значение для a. Теперь вы должны однозначно определить b и c.
- Для этого вы устанавливаете линейную систему уравнений, вставляя точку в общее уравнение. Поскольку у вас есть два неизвестных, вы можете решить систему с помощью этих двух уравнений и, таким образом, определить уравнение параболы.
Уравнение параболы из формы вершины
Вам часто дают вершину - минимум или максимум параболы - и либо вторую точку, либо форм-фактор а.
- Если у вас есть вершина (xs, ys), вам определенно следует использовать форму вершины:
- y = a * (x - xs) ^ 2 + ys.
- Если теперь у вас есть коэффициент а в дополнение к вершине, умножьте скобку:
- y = a * x ^ 2 - 2a * xs * x + a * xs ^ 2 + ys
- Поскольку a, xs и ys являются известными значениями, вы все равно можете объединить a * xs ^ 2 + ys и, таким образом, получить c нормальной формы. Аналогично, -2a * xs соответствует b из нормальной формы.
- Если, с другой стороны, вместо a вам дают точку (x, y), просто измените форму вершины на a и вставьте:
- a = (y - ys) / (x- xs) ^ 2
Уравнение параболы из нулей
Другой популярный тип задач - генерация уравнения параболы, если у вас есть только два нуля и форм-фактор.
- Нули - это точки, в которых ваша парабола пересекает ось х, т. Е. У = 0. Вы часто получаете два из них: A = (xN1.0) и B = (xN2.0).
- Теперь вы можете использовать факторизованную форму уравнения параболы с этими двумя коэффициентами а:
- y = a (x - xN1) (x - xN2)
- Если вы умножите это, вы получите:
- y = a * x ^ 2 - a * xN1 * x - a * xN2 * x + a * xN1 * xN2
- Поскольку вы знаете xN1 и xN2, вы можете использовать его для непосредственного формирования правильной формы параболы.
- Первый член уже там правильно. - a * xN1 * x - a * xN2 * x = (- a * xN1 - a * xN2) * x вы можете суммировать для второго слагаемого b * x. А a * xN1 * xN2 соответствует c из регулярного уравнения.